Wissenschaft kompakt

Navier-Stokes - ein (un)lösbares Problem?



Auch im 21. Jahrhundert gibt es in der Mathematik noch ungelöste
Fragestellungen. Einige von ihnen sind unter dem Namen der
Millennium-Probleme zusammengefasst. Eines von ihnen wurde vor kurzem
gelöst. Doch was hat dieses Problem mit der Meteorologie zu tun?



Die Millennium-Preis-Probleme sind sieben ungelöste, komplexe
mathematische Probleme, für deren Lösung das Clay Mathematics
Institute jeweils eine Million Dollar Preisgeld vergibt. Anfang
September sorgte das KI-Unternehmen OpenAI mit einer Nachricht für
Aufsehen. Das Unternehmen veröffentlichte einen von einem internen
KI-System erzeugten Beweis, der nach eigener Darstellung das
Navier-Stokes-Millennium-Problem löst. Doch warum findet dieses
mathematische Problem hier überhaupt Erwähnung, obwohl es doch um
Meteorologie gehen soll? Was genau sind eigentlich die
Navier-Stokes-Gleichungen?

Als erstes sei gesagt, ohne die Navier-Stokes-Gleichungen wäre unsere
heutige Wettervorhersage nicht möglich. Sie bilden eine der zentralen
mathematischen Grundlagen der modernen Meteorologie. Deshalb soll es
im Folgenden darum gehen, was diese Gleichungen beschreiben, wie sie
genutzt werden und warum sie überhaupt ein Millennium-Problem sind
bzw. waren.

Die Gleichungen gehen bereits auf das 19. Jahrhundert zurück. Sie
wurden zwischen 1822 und 1845 von gleich vier Mathematikern und
Physikern unabhängig voneinander formuliert: den Franzosen Claude
Louis Marie Henri Navier (1785-1836), Siméon Denis Poisson
(1781?1840) und Adhémar Jean Claude Barré de Saint-Venant
(1797?1886), sowie dem Iren Sir George Gabriel Stokes (1819-1903).
Auch wenn sie alle als "Entwickler" gelten, hat sich letztendlich der
Name Navier-Stokes-Gleichungen durchgesetzt.

Vereinfacht gesagt beschreiben sie, wie sich Fluide, wie zum Beispiel
Luft oder Wasser, unter dem Einfluss von Trägheit, Druck, Viskosität
(also Reibung) und äußeren Kräften bewegen. Sie beschreiben also
einen der zentralen Prozesse in der Meteorologie, nämlich wie sich
Luft bewegt, wenn Faktoren wie Reibungseffekte, die Corioliskraft
oder die Schwerkraft berücksichtig werden. Damit sind die
Navier-Stokes-Gleichungen die Grundlage unserer heutigen
Wettermodelle wie ICON, IFS oder GFS. Für die Modelle werden die
Gleichungen von Hochleistungsrechnern numerisch auf Millionen von
Gitterpunkten gelöst. Für einen vorgegebenen Startwert gibt es also
Lösungen, die wir tagtäglich verwenden.

Das Millennium-Problem liegt aber gar nicht in dieser numerischen
Lösung, sondern in der Frage, ob es im Dreidimensionalen Raum immer,
also bei jeglicher Art von Anfangsbedingungen eine global glatte
Lösung gibt. Für den zweidimensionalen Raum ist die Antwort bekannt,
dort gibt es solche global glatten Lösungen. Für den
dreidimensionalen Raum gibt es seit dem 08.09.2026 eine Antwort, die
KI hat eine Lösung gefunden, in der die Gleichung eine Singularität
entwickelt. Die Lösung bleibt dann nicht für alle Zeiten glatt. Es
kommt zu einem Blow-up der Lösung.

Am besten lässt sich bildlich beschreiben, was eine Singularität und
ein Blow-up überhaupt sind. Dafür stellen wir uns einen Wind vor. Mit
der Zeit nimmt seine Geschwindigkeit zu. Nach einer Minute hat er
eine Geschwindigkeit von 8 m/s. Nach zwei Minuten weht er schon mit
40 m/s. Nach fünf Minuten hat er dann plötzlich eine unendlich hohe
Geschwindigkeit. In der Mathematik wäre das nun das Blow-up unserer
Lösung. In einer endlichen Zeit ist die Lösung unendlich groß
geworden, ohne dass sich die Anfangsbedingungen verändert haben. Die
Singularität beschreibt den Zeitpunkt, an dem dies geschieht, in
unserem Beispiel also bei Minute fünf.

Die KI-Agenten haben nach Angaben von OpenAI eine solche Singularität
gefunden und damit gezeigt, dass unter den entsprechenden Bedingungen
eine zunächst glatte Lösung in endlicher Zeit ihre Glattheit
verlieren kann. Das bedeutet jedoch nicht, dass die
Navier-Stokes-Gleichungen "ungültig" sind.
Die Wettermodelle bleiben davon dennoch unberührt. Das mathematische
Millennium-Problem fragt danach, ob bestimmte dreidimensionale
Lösungen für alle Zeiten glatt bleiben. Eine numerische
Wettervorhersage betrachtet dagegen einen konkreten Anfangszustand
und einen begrenzten Zeitraum. Dass sich mit diesen
Gleichungssystemen konkrete Wetterentwicklungen für einige Tage
numerisch berechnen lassen, steht daher nicht im Widerspruch zum
Millennium-Problem. Die Singularität tritt zudem nicht in den
üblichen Wettervorhersagen auf, sondern in einer speziell
konstruierten mathematischen Lösung. Vergleichbar ist das mit einer
Landkarte. Die ganze Karte bildet Deutschland richtig ab, nur ganz am
Rand ist der Gipfel der Zugspitze unendlich hoch. Dennoch bleibt die
restliche Karte gültig und es kann mit ihr navigiert werden. Nur für
diesen einen speziellen Punkt muss nachgeforscht werden, um für ihn
eine "richtige" Lösung zu finden. Und weil es nun mal keine
unendlichen Windgeschwindigkeiten gibt ist diese theoretische
Schwäche der Mathematik für die Vorhersage nicht relevant.
Letztendlich hat die Lösung dieses Millennium-Problems keine
Auswirkungen auf unseren Alltag. Bis das Clay Institute die Lösung
anerkennt, wird es aber noch mindestens zwei Jahre dauern, denn dafür
müssen verschiedene Prüfprozesse durchlaufen werden und
Voraussetzungen, wie Publikationen, erfüllt sein. Dennoch ist es
spannend zu sehen wozu KI in der Lage ist und welche mathematischen
Probleme KI in Zukunft noch lösen wird.


Lea Friedel und M.Sc.-Met. Nico Bauer

Deutscher Wetterdienst
Vorhersage- und Beratungszentrale
Offenbach, den 03.10.2026

Copyright (c) Deutscher Wetterdienst